A tabela a seguir mostra a distribuição do peso ao nascer dos 7225 nascidos vivos no ano de 1992 na região urbana do distrito sede de Juiz de Fora (Souza & Costa, 1993). Não foram incluídas na tabela 99 crianças com peso ao nascer ignorado.
(a) Complete a tabela
(b) Em que classe está a mediana ?
(c) Acima de que peso encontram-se dos nascidos vivos ?
(d) Construa o histograma e comente.
Peso ao nascer (gramas) Freqüências absolutas Freqüências relativas
500 -1000 33
1000 |- 1500 60
1500 -2000 147
2000 -- 2500 614
2500 -- 3000 2077
3000 -- 3500 2875
3500 -- 4000 1113
4000 - 4500 184
4500 -- 5000 20
5000 -- 5500 1
5500 --6000 2
Total

Passo 1

O enunciado apresenta uma distribuição de frequências do peso ao nascer, em classes de amplitude 500 g, com 7126 nascidos vivos registrados (excluindo 99 com peso ignorado). Pedem:
a) completar a tabela com as frequências relativas;
b) indicar em que classe está a mediana;
c) achar o peso acima do qual estão 90% dos nascidos;
d) construir o histograma e comentar.

Passo 2

Primeiro, somamos as frequências absolutas para confirmar o total usado no cálculo das relativas:
sum fi = 33 + 60 + 147 + 614 + 2077 + 2875 + 1113 + 184 + 20 + 1 + 2 = 7126
A frequência relativa de cada classe é
fri = fi7126
Calculando e arredondando a quatro casas decimais:
bul<=t Classe 500 1000:
fr=337126approx0,0046 bul<=t Classe 1000 1500:
fr=607126approx0,0084 bul<=t Classe 1500 2000:
fr=1477126approx0,0206 bul<=t Classe 2000 2500:
fr=6147126approx0,0861 bul<=t Classe 2500 3000:
fr=20777126approx0,2915 bul<=t Classe 3000 3500:
fr=28757126approx0,4035 bul<=t Classe 3500 4000:
fr=11137126approx0,1562 bul<=t Classe 4000 4500:
fr=1847126approx0,0258 bul<=t Classe 4500 5000:
fr=207126approx0,0028 bul<=t Classe 5000 5500:
fr=17126approx0,0001 bul<=t Classe 5500 6000:
fr=27126approx0,0003
Somando essas relativas obtemos aproximadamente 1,0000.

Passo 3

Para achar a classe da mediana, calculamos a posição
71262=3563
Montando a frequência acumulada até cada classe:
500 1000: 33;
até 1500: 93;
até 2000: 240;
até 2500: 854;
até 3000: 2931;
até 3500: 5806; \dots
A primeira acumulação que ultrapassa 3563 é a de 3000 3500.
Logo, a mediana está na classe 3000 3500 g.

Passo 4

“Acima de que peso encontram‐se 90% dos nascidos?” é o mesmo que localizar o 10%-percentil e tomar seu valor como limite inferior para os 90% restantes.
A posição de 10% é
0,10times7126=712,6
A frequência acumulada imediatamente antes da classe que contém esse ponto é 240 (até 2000 g), e a frequência da classe 2000 2500 é 614. Aplicamos interpolação linear:
P10approx 2000 + 712,6 - 240614times 500 approx 2000 + 472,6614times 500 approx 2000 + 385,5 approx 2385,5 g
Portanto, acima de aproximadamente 2386 g encontram‐se 90% dos nascidos.

Passo 5

Para o histograma colocamos no eixo horizontal as classes ( 500 1000, 1000 1500, \dots) e no vertical as alturas proporcionais às frequências (absolutas ou relativas). Como todas as classes têm mesma largura, basta usar a fr para a altura de cada barra.
Comentário do formato:
  • Distribuição unimodal, com pico na classe 3000 3500 (fr approx 0,4035).
  • Leve assimetria à direita, pois há cauda estendendo...se em classes altas de peso ( 4000 6000 g), mas com frequências muito pequenas.
  • Em suma: formato aproximadamente campanulado, porém com cauda à direita.

Resposta

a) Frequências relativas calculadas em cada classe:
bul<=t 500 1000: 0,0046bul<=t 1000 1500: 0,0084bul<=t 1500 2000: 0,0206bul<=t 2000 2500: 0,0861bul<=t 2500 3000: 0,2915bul<=t 3000 3500: 0,4035bul<=t 3500 4000: 0,1562bul<=t 4000 4500: 0,0258bul<=t 4500 5000: 0,0028bul<=t 5000 5500: 0,0001bul<=t 5500 6000: 0,0003
Total =7126 nascidos, soma das fr =1,0000.
b) A mediana está na classe 3000 3500 g.
c) Acima de aproximadamente 2386 g concentram‐se 90% dos nascidos.
d) O histograma é unimodal, com pico em 3000 3500 g e leve assimetria à direita, refletindo poucos nascimentos em pesos muito elevados.

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