A tabela a seguir mostra a distribuição do peso ao nascer dos 7225 nascidos vivos no ano de 1992 na região urbana do distrito sede de Juiz de Fora (Souza & Costa, 1993). Não foram incluídas na tabela 99 crianças com peso ao nascer ignorado.
(a) Complete a tabela
(b) Em que classe está a mediana ?
(c) Acima de que peso encontram-se
dos nascidos vivos ?
(d) Construa o histograma e comente.
Peso ao nascer (gramas)
Freqüências absolutas
Freqüências relativas
500 -1000
33
1000 |- 1500
60
1500 -2000
147
2000 -- 2500
614
2500 -- 3000
2077
3000 -- 3500
2875
3500 -- 4000
1113
4000 - 4500
184
4500 -- 5000
20
5000 -- 5500
1
5500 --6000
2
Total
(a) Complete a tabela
(b) Em que classe está a mediana ?
(c) Acima de que peso encontram-se
(d) Construa o histograma e comente.
Peso ao nascer (gramas) | Freqüências absolutas | Freqüências relativas |
500 -1000 | 33 | |
1000 |- 1500 | 60 | |
1500 -2000 | 147 | |
2000 -- 2500 | 614 | |
2500 -- 3000 | 2077 | |
3000 -- 3500 | 2875 | |
3500 -- 4000 | 1113 | |
4000 - 4500 | 184 | |
4500 -- 5000 | 20 | |
5000 -- 5500 | 1 | |
5500 --6000 | 2 | |
Total |
Passo 1
O enunciado apresenta uma distribuição de frequências do peso ao nascer, em classes de amplitude
g, com
nascidos vivos registrados (excluindo
com peso ignorado). Pedem:
a) completar a tabela com as frequências relativas;
b) indicar em que classe está a mediana;
c) achar o peso acima do qual estão dos nascidos;
d) construir o histograma e comentar.
a) completar a tabela com as frequências relativas;
b) indicar em que classe está a mediana;
c) achar o peso acima do qual estão
d) construir o histograma e comentar.
Passo 2
Primeiro, somamos as frequências absolutas para confirmar o total usado no cálculo das relativas:
A frequência relativa de cada classe é
Calculando e arredondando a quatro casas decimais:
Somando essas relativas obtemos aproximadamente
.
Passo 3
Para achar a classe da mediana, calculamos a posição
Montando a frequência acumulada até cada classe:
–
:
;
até :
;
até :
;
até :
;
até :
;
até :
; \dots
A primeira acumulação que ultrapassa é a de
–
.
Logo, a mediana está na classe –
g.
até
até
até
até
até
A primeira acumulação que ultrapassa
Logo, a mediana está na classe
Passo 4
“Acima de que peso encontram‐se
dos nascidos?” é o mesmo que localizar o
-percentil e tomar seu valor como limite inferior para os
restantes.
A posição de é
A posição de
A frequência acumulada imediatamente antes da classe que contém esse ponto é
(até
g), e a frequência da classe
–
é
. Aplicamos interpolação linear:
Portanto, acima de aproximadamente
g encontram‐se
dos nascidos.
Passo 5
Para o histograma colocamos no eixo horizontal as classes (
–
,
–
, \dots) e no vertical as alturas proporcionais às frequências (absolutas ou relativas). Como todas as classes têm mesma largura, basta usar a fr para a altura de cada barra.
Comentário do formato:
Comentário do formato:
- Distribuição unimodal, com pico na classe
– (fr ). - Leve assimetria à direita, pois há cauda estendendo...se em classes altas de peso (
– g), mas com frequências muito pequenas. - Em suma: formato aproximadamente campanulado, porém com cauda à direita.
Resposta
a) Frequências relativas calculadas em cada classe:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
–
:
Total nascidos, soma das fr
.
Total
b) A mediana está na classe
–
g.
c) Acima de aproximadamente
g concentram‐se
dos nascidos.
d) O histograma é unimodal, com pico em
–
g e leve assimetria à direita, refletindo poucos nascimentos em pesos muito elevados.