Qual o volume e a área superficial total de um paralelepípedo reto com dimensões de 5 cm, 7 cm e 9 cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente precisa encontrar o volume e a área superficial total de um paralelepípedo reto, que é tipo uma caixa retangular. As medidas que temos são 5 cm, 7 cm e 9 cm. Para isso, vamos usar as fórmulas de volume e de área superficial de um paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume. O volume de um paralelepípedo é dado pela multiplicação das três dimensões: comprimento, largura e altura. A fórmula é:
Onde:
- $ a = 5 , cm $
- $ b = 7 , cm $
- $ c = 9 , cm $
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área superficial total. A área superficial é a soma da área de todas as faces do paralelepípedo. Um paralelepípedo tem 6 faces: duas de cada tipo.
A fórmula para a área superficial total é:
Vamos calcular cada parte:
- $ ab = 5 \times 7 = 35 , cm^2 $
- $ ac = 5 \times 9 = 45 , cm^2 $
- $ bc = 7 \times 9 = 63 , cm^2 $
Somando essas áreas:
Agora, multiplicamos por 2:
Resposta
O volume do paralelepípedo é 315 cm³ e a área superficial total é 286 cm².