Sendo sen x=13, com 0 <= x <= pi2, calcule
y=sen x cdot cos x-tg x1-cosec x

Passo 1

A gente tem sin x=1/3 com 0<= x<=pi/2 e precisa calcular y=sin xcdotcos x-tan x1-csc x. Vamos usar trigonometria básica: achar cos x, tan x e csc x a partir de sin x.

Passo 2

Como sin x=1/3 e estamos no primeiro quadrante, usamos a identidade pitagórica sin^2x+cos^2x=1. Logo, cos x=raiz1-sin^2x=raiz1-(1/3)^2=2raiz23.

Passo 3

Agora calculamos tan x=sin xcos x=1/32raiz2/3=12raiz2=raiz24 e csc x=1/sin x=3.

Passo 4

Para o numerador temos
sin xcos x-tan x=13cdot2raiz23-raiz24=2raiz29-raiz24=-raiz236
(usei denominador comum 36).
O denominador é
1-csc x=1-3=-2
.

Passo 5

Dividindo numerador por denominador dá
y=-raiz236-2=raiz272

Resposta

raiz272

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