Determine o valor da expressão
y=cos (-9 pi2)-3 tg 3 pi+sen(-5 pi2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
O conteúdo envolve as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, usando suas propriedades de paridade (funções pares e ímpares) e periodicidade.

Passo 2

A função cosseno é par, ou seja, cos(-theta)=cos(theta). Então:
cosl(-tfrac9pi2r)=cosl(tfrac9pi2r)
Usando a periodicidade de período 2pi:
tfrac9pi2=4pi+tfracpi2,
logo
cosl(tfrac9pi2r)=cosl(4pi+tfracpi2r)=cosl(tfracpi2r)=0

Passo 3

Para a tangente, podemos usar diretamente que sin(3pi)=0 e cos(3pi)=-1, logo:
Assim,

Passo 4

A função seno é ímpar, isto é, sin(-theta)=-sin(theta). Então:
sinl(-tfrac5pi2r)=-sinl(tfrac5pi2r)
Usando a periodicidade de período 2pi:
tfrac5pi2=2pi+tfracpi2,
então
sinl(tfrac5pi2r)=sinl(tfracpi2r)=1
e
sinl(-tfrac5pi2r)=-1

Passo 5

Somando os resultados obtidos:
y=0+0+(-1)=-1

Resposta

-1

Exercícios relacionados