Sendo u, calcular rot (rot ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular nabla times (nabla times vec u) para o campo vetorial \ (\vec u( x,y,z)=2 x z,\vec i + (x^2 - z^2),\vec j + (x^2 + 2 z),\vec k.\ O conteúdo aqui é cálculo vetorial: precisamos usar a definição de rotacional (curl) em coordenadas cartesianas e depois aplicar de novo para o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos achar nablatimesvec u. Se escrevermos \ vec u=(ux,uy,uz) com \

Passo 3

Agora definimos \ . Usamos a mesma fórmula: \

Passo 4

Portanto, o rotacional do rotacional de vec u é o vetor nulo.

Resposta

nabla times (nabla times vec u) = (0,0,0)

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