Para cada um dos PVIs abaixo:
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Resolva analiticamente cada um dos PVIs.
Passo 1
Temos o PVI
que é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante, que é conteúdo de equações lineares.
Passo 2
Para uma EDO da forma
o fator integrante é
Aqui
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integrando em relação a
obtemos
Passo 4
O integral
não é elementar, mas podemos escrevê-lo em termos de
. Sabemos que
Logo, de forma geral,
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Então
Substituindo de volta e isolando
, achamos a solução particular.
Passo 6
A solução final do PVI é dada por