Sendo $ \vec{u}=(1,4,1), \vec{v}=(0,1,-8) $, calcule:
$ \langle\overrightarrow{0}, \vec{u}\rangle $

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores definidos como $ \vec{u} = (1, 4, 1) $ e $ \vec{v} = (0, 1, -8) u = (1, 4, 1) é \overrightarrow{0} $) e o vetor $ \vec{u} $. Isso entra na matéria de Álgebra Linear, especificamente no conceito de produto escalar. Para resolver, vamos precisar saber o que é produto escalar e como aplicá-lo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor zero. O vetor zero é um vetor especial onde todas as suas componentes são iguais a zero. No nosso caso, como estamos trabalhando em três dimensões, o vetor zero é $ \overrightarrow{0} = (0, 0, 0) $.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores $ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) $ e $ \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) $ é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula é:
a = (a1, a2, a3)

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores $ \overrightarrow{0} = (0, 0, 0) $ e $ \vec{u} = (1, 4, 1) $:
0 = (0, 0, 0)

Resposta

O produto escalar $ \langle \overrightarrow{0}, \vec{u} \rangle $ é igual a 0.

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