Sendo $ \vec{u}=(1,4,1), \vec{v}=(0,1,-8) $, calcule:
$ \langle\overrightarrow{0}, \vec{u}\rangle $
$ \langle\overrightarrow{0}, \vec{u}\rangle $
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores definidos como $ \vec{u} = (1, 4, 1) $ e $ \vec{v} = (0, 1, -8)
\overrightarrow{0} $) e o vetor $ \vec{u} $. Isso entra na matéria de Álgebra Linear, especificamente no conceito de produto escalar. Para resolver, vamos precisar saber o que é produto escalar e como aplicá-lo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor zero. O vetor zero é um vetor especial onde todas as suas componentes são iguais a zero. No nosso caso, como estamos trabalhando em três dimensões, o vetor zero é $ \overrightarrow{0} = (0, 0, 0) $.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores $ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) $ e $ \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) $ é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula é:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores $ \overrightarrow{0} = (0, 0, 0) $ e $ \vec{u} = (1, 4, 1) $:
Resposta
O produto escalar $ \langle \overrightarrow{0}, \vec{u} \rangle $ é igual a 0.