Sendo
e sabendo que
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores
,
e
com componentes conhecidas e desconhecidas. A missão é descobrir os valores de
,
e
que satisfazem a equação vetorial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e equações de componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores com suas componentes:
Nossa equação é
. Isso significa que, quando multiplicamos o vetor
por 2 e somamos o vetor
, o resultado deve ser igual ao vetor
.
Passo 3
Vamos expandir a equação
componente por componente. Isso quer dizer que cada componente das somas deve ser igual à componente correspondente de
.
Primeiro, multiplicamos
por 2:
Agora, somamos
:
Igualando isso a
:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações:
Vamos resolver passo a passo.
Primeira equação:
Agora que encontramos
, substituímos esse valor na terceira equação para encontrar
:
Por último, substituímos
na segunda equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
,
e
.