Sendo u e v vetores do R^2 tais que |u|=5,|v|=8 e |u+v|=raiz129, determine o co-seno do ângulo entre u e v.
(Dica: observe que, da fórmula do ângulo entre dois vetores, segue que u cdot v=|u||v| cos theta. Use então o exercício 3).

Passo 1

Estamos com dois vetores u e v em R^2 tais que |u|=5, |v|=8 e |u+v|=raiz129. O conteúdo é produto escalar e normas, e vamos precisar da fórmula de norma da soma de vetores e da relação ucdot v=|u||v|costheta.

Passo 2

Para achar ucdot v, usamos a identidade da norma da soma:
|u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2,ucdot v
Substituindo os valores temos:
129 = 25 + 64 + 2,ucdot v
Resolvendo para ucdot v:
129 = 89 + 2,ucdot v Rightarrow 2,ucdot v = 40 Rightarrow ucdot v = 20

Passo 3

Agora usamos a relação ucdot v=|u||v|costheta:
20 = 5 times 8 times costheta
Logo,
costheta = 2040 = 12

Resposta

tfrac12

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