Usando este fato, e dados os vetores u=(1,2,3) e v=(-3,0,1) do R^3, pede-se:
b) determine os valores de m in R para que w=(1, m, 2 m) seja ortogonal a u e a v;

Passo 1

O exercício pede para encontrar os valores de minR tais que o vetor w=(1,m,2m) seja ortogonal aos vetores u=(1,2,3) e v=(-3,0,1). O conteúdo utilizado é ortogonalidade de vetores em R^3, que se verifica com produto escalar.

Passo 2

Dois vetores em R^3 são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Para vetores (a,b,c) e (x,y,z), o produto escalar é dado por ax+by+cz.
Para a condição wcdot u=0, calculamos:
wcdot u = 1cdot1 + mcdot2 + (2m)cdot3 = 1 + 2m + 6m = 1 + 8m
Igualando a zero, obtemos
1 + 8m = 0 Longrightarrow m = -tfrac18

Passo 3

Para a condição wcdot v=0, fazemos:
wcdot v = 1cdot(-3) + mcdot0 + (2m)cdot1 = -3 + 2m
Igualando a zero, dá
-3 + 2m = 0 Longrightarrow m = tfrac32

Passo 4

Como os valores encontrados ( -tfrac18 e tfrac32) não coincidem, não existe nenhum m que faça w ortogonal simultaneamente a u e a v.

Resposta

Não existe valor real de m que satisfaça ambas as condições simultaneamente.

Exercícios relacionados