Sendo \underset{\sim}{A}=\left[\begin{array}{cc}4 & 10 \\\\ -2 & 6\end{array}\right] e \underset{\sim}{B}=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 3 & -2\end{array}\right], determine a matriz \underset{\sim}{X} tal que 2 \underset{\sim}{A}+\underset{\sim}{X}=3 \underset{\sim}{B}.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes \displaystyle \tilde A=\begin{pmatrix}4 & 10\\\ -2 & 6\end{pmatrix} e \displaystyle \tilde B=\begin{pmatrix}0 & -1\\\ 3 & -2\end{pmatrix}
e pede \tilde X tal que
2\,\tilde A + \tilde X = 3\,\tilde B.
O conteúdo usado aqui é a propriedade de que podemos isolar \tilde X e calcular multiplicações por escalar e subtrações de matrizes.

Passo 2

Para encontrar \tilde X, basta isolar na equação:
2\,\tilde A + \tilde X = 3\,\tilde B \quad\Longrightarrow\quad \tilde X = 3\,\tilde B \;-\;2\,\tilde A.

Passo 3

Calculemos primeiro os produtos por escalar:
2\,\tilde A =2\begin{pmatrix}4 & 10\\\ -2 & 6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}8 & 20\\\ -4 & 12\end{pmatrix},
3\,\tilde B =3\begin{pmatrix}0 & -1\\\ 3 & -2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0 & -3\\\ 9 & -6\end{pmatrix}.

Passo 4

Agora subtraímos essas matrizes para obter \tilde X:
\tilde X =3\,\tilde B - 2\,\tilde A =\begin{pmatrix}0 & -3\\\ 9 & -6\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}8 & 20\\\ -4 & 12\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0-8 & -3-20\\\ 9-(-4) & -6-12\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-8 & -23\\\ 13 & -18\end{pmatrix}.

Resposta

\tilde X = \begin{pmatrix}-8 & -23\\\ 13 & -18\end{pmatrix}.

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