Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
,
e
e pede para calcular o produto escalar
.
Informações relevantes: as coordenadas de e de
estão explícitas; o resultado do produto escalar será um número real (um escalar).
Informações relevantes: as coordenadas de
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar em
: para
e
temos
Explicação: multiplicamos componente a componente e somamos os três produtos. O resultado é um número (não um vetor). Isso é tudo que precisamos aplicar aqui.
Passo 3
Aplicando a fórmula às coordenadas de
e
:
Mostrei explicitamente cada produto componente a componente:
,
e
.
Passo 4
Calculemos cada termo e somemos passo a passo:
.
.
.
Agora somamos: . Primeiro
. Depois
.
Agora somamos:
Passo 5
Interpretando o resultado: o produto escalar é o número
. Como bônus didático rápido, um produto escalar negativo indica que o ângulo entre
e
é obtuso (maior que
), mas isso não era pedido — só uma observação para entender o sinal.