Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes vetores e pede o produto escalar entre
e
:
A pergunta específica é: calcular
.
Passo 2
Definição e ideia: o produto escalar (ou dot product) entre dois vetores em
é obtido multiplicando componente a componente e somando os resultados. Se tivermos
e
, então
Explicação simples: pegue as primeiras componentes, multiplique; pegue as segundas, multiplique; pegue as terceiras, multiplique; some tudo. Não esqueça os sinais (positivo/negativo) nas multiplicações.
Passo 3
Aplicando a fórmula a
e
, temos
Agora calculamos cada produto componente a componente:
Passo 4
Somando os termos obtidos:
Fazendo a soma passo a passo: primeiro
. Em forma de meia,
. Então
Em decimal isso é
, mas a forma fracionária é mais exata:
.
Passo 5
Comentário útil para a prova: o produto escalar é comutativo, ou seja
. Também vale lembrar que o produto escalar está ligado ao ângulo entre vetores pela fórmula
, o que permite interpretar sinais (negativo indica ângulo maior que
). Agora você já sabe calcular passo a passo e checar o sinal com a intuição geométrica.