Sendo \vec{u}=(1,4,3), \vec{v}=(-1,1,-1), \vec{w}=\left(-2,-\frac{1}{2}, 5\right) e \vec{z}=(-1,2,-3). Calcular:
\vec{w} \cdot \vec{w}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \vec{w}\cdot\vec{w}. A informação relevante dada é o vetor
\vec{w}=\left(-2,-\tfrac{1}{2},5\right).
Nada mais é pedido.

Passo 2

Lembrete didático: para dois vetores em \mathbb{R}^3,
(a_1,a_2,a_3)\cdot(b_1,b_2,b_3)=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
Aqui cada a_i e b_i é a coordenada correspondente dos vetores. Em particular, o produto escalar de um vetor por si mesmo é a soma dos quadrados das suas coordenadas:
\vec{w}\cdot\vec{w}=w_1^2+w_2^2+w_3^2,
que também é igual ao quadrado da norma: \|\vec{w}\|^2. Um exemplo simples: (1,0,0)\cdot(1,0,0)=1^2+0^2+0^2=1.

Passo 3

Aplique a fórmula a \vec{w}=\left(-2,-\tfrac{1}{2},5\right). Calculamos cada termo:
(-2)^2 = 4,
\left(-\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4},
5^2 = 25.

Passo 4

Somando os termos:
\vec{w}\cdot\vec{w}=4+\tfrac{1}{4}+25.
Agrupando 4+25=29 temos
29+\tfrac{1}{4}=\tfrac{116}{4}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{117}{4}.
Em forma decimal isso é 29,25.

Resposta

\dfrac{117}{4}
29,25

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