Sendo
e
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular o produto vetorial
.
Informações relevantes: os componentes de são
e de
são
. A tarefa é encontrar o vetor resultante do produto cruzado entre eles.
Informações relevantes: os componentes de
Passo 2
O que é o produto vetorial (cross product) e fórmula prática.
O produto vetorial de dois vetores e
é o vetor
O produto vetorial de dois vetores
Explicando: cada componente do resultado é uma diferença de produtos entre componentes dos vetores originais; a ordem importa (não é comutativo:
). Essa fórmula é a forma componente do determinante com os vetores unitários
, mas a forma acima é a mais direta para calcular à mão.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso. Identificamos
onde
e
. Vamos calcular cada componente usando a fórmula:
Passo 4
Calcular a primeira componente
:
Expliquei cada multiplicação e subtração para você poder reproduzir passo a passo na prova.
Passo 5
Calcular a segunda componente
:
Note como o sinal do segundo termo vira positivo por ser subtração de um produto negativo.
Passo 6
Calcular a terceira componente
:
Passo 7
Juntando as componentes, obtemos
Como checagem rápida (útil na prova): verifique se o resultado é ortogonal a
e a
calculando os produtos escalares.
Produto escalar com :
Produto escalar com
Produto escalar com
:
Os dois zeros confirmam que o vetor encontrado é ortogonal a
e
, o que indica que o cálculo está correto.