Sendo
e
subespaços do
de dimensão 3, que dimensões pode ter
se
?
Passo 1
O enunciado diz que
e
são subespaços de
com
e que
. A pergunta é: qual a dimensão de
? Para isso, vamos usar a fórmula de dimensão da soma de subespaços.
Passo 2
A fórmula geral é
Substituindo os valores dados,
Passo 3
Mas
é subespaço de
, cujo dimensão máxima é
. Logo não faz sentido ter
. Isso mostra que não existe par de subespaços
com
e
.
Resposta
A configuração dada é impossível em
, pois levaria a
.