Sendo X(omega) a transformada de Fourier de x(t), exprima em função de X(omega) as transformadas dos seguintes sinais:
x2(t)=x(-3 t-6)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de
x2(t)=x(-3t-6)
em função de X(omega), onde X(omega) é a transformada de Fourier de x(t). Para isso, vamos usar duas propriedades fundamentais:
  1. Escala e reversão no tempo: se h(t)=x(a,t), então
H(omega)=tfrac1|a|,Xl(tfracomegaar)
  1. Deslocamento no tempo: se y(t)=h(t-t0), então
Y(omega)=e^-j,omega,t0,H(omega)

Passo 2

Reescrevemos
x2(t)=x(-3t-6)
como um escalamento seguido de um deslocamento. Note que
-3t-6=-3l(t+2r),
então definimos
h(t)=x(-3t) e x2(t)=hl(t+2r)

Passo 3

Aplicamos a propriedade de escala e reversão ao sinal h(t)=x(-3t). Aqui a=-3, logo
H(omega)=tfrac1l|-3r|,X!l(tfracomega-3r) =tfrac13,X!l(-tfracomega3r)

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento ao sinal x2(t)=h(t+2)=hl(t-(-2)r). Isso dá
X2(omega) =e^-j,omega,(-2),H(omega) =e^j,2omega,l(tfrac13,X!l(-tfracomega3r)r)

Resposta

X2(omega) =tfrac13,e^j,2omega,X!l(-tfracomega3r)

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