Sendo X(omega) a transformada de Fourier de x(t), exprima em função de X(omega) as transformadas dos seguintes sinais:
x1(t)=x(3 t-6)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de
x1(t)=x(3t-6)
sabendo que a transformada de x(t) é X(omega). Vamos usar duas propriedades:
  1. Propriedade de escala no tempo: x(a t) tfrac1|a|Xl(tfracomegaar).
  2. Propriedade de deslocamento no tempo: x(t-t0) e^-jomega t0X(omega).

Passo 2

Primeiro aplicamos a escala: defina
g(t)=x(3t)
Pela propriedade de escala com a=3, a transformada de g(t) é
G(omega)=tfrac13,Xl(tfracomega3r)

Passo 3

Agora note que
x1(t)=x(3t-6)=g(t-2),
ou seja, deslocamos g(t) em t0=2. Pela propriedade de deslocamento, a transformada de g(t-2) é
G1(omega)=e^-jomega ,2,G(omega) =e^-j2omega,13,X!l(tfracomega3r)

Resposta

X1(omega) =13,e^-j2omega,X!l(tfracomega3r)

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