Sendo X(omega) a transformada de Fourier de x(t), exprima em função de X(omega) as transformadas dos seguintes sinais:
x6(t)=cos (3 t) x(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de
x6(t)=cos(3t),x(t).
O conteúdo que vamos usar é o teorema da modulação: multiplicar no tempo por um exponencial gera um deslocamento no domínio da frequência.

Passo 2

Usamos a identidade de Euler para o cosseno:
cos(3t)=tfrac12l(e^j3t+e^-j3tr)
Logo
x6(t) =cos(3t),x(t) =tfrac12,e^j3tx(t) +tfrac12,e^-j3tx(t)

Passo 3

Pelo teorema da modulação, se
X(omega) é a FT de x(t), então a FT de e^j3tx(t) é X(omega-3) e a FT de e^-j3tx(t) é X(omega+3).

Passo 4

Somando as contribuições e o fator tfrac12, obtemos
X6(omega) =tfrac12,X(omega-3) +tfrac12,X(omega+3)

Resposta

X6(omega) =tfrac12l[X(omega-3)+X(omega+3)r]

Exercícios relacionados