Nos exercícios 8 a 27, calcular as derivadas parciais de
ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
O que vamos usar: a regra do produto (derivada de
) e a regra da cadeia para a exponencial.
Passo 2
Para
tratamos
como constante. Seja
Pela regra do produto,
Como
, segue
Passo 3
Para
tratamos
como constante. Ainda
logo
Como
, obtemos
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem:
-
: derive em relação a :
-
: derive em relação a :
-
(mista): derive em relação a :
Como
é
, vale também