Sendo X(omega) a transformada de Fourier de x(t), exprima em função de X(omega) as transformadas dos seguintes sinais:
x7(t)=e^j 3 t x(2 t+1)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de
x7(t)=e^j3t,x(2t+1)
sabendo que a transformada de x(t) é X(omega).
Vamos usar três propriedades fundamentais da transformada de Fourier:
  1. Escalonamento de tempo: se v(t)=x(a t), então
V(omega)=1|a|,X!l(tfracomegaar)
  1. Deslocamento no tempo: se y(t)=v(t-t0), então
Y(omega)=e^-jomega t0,V(omega)
  1. Modulação em tempo: se z(t)=e^jomega0ty(t), então
Z(omega)=Y(omega-omega0)

Passo 2

Defina v(t)=x(2t). Aplicando a propriedade de escalonamento com a=2 obtemos
V(omega)=tfrac12,X!l(tfracomega2r)

Passo 3

Agora observe que
x(2t+1)=vl(t+tfrac12r)=vl(t-(-tfrac12)r)
Aplicando a propriedade de deslocamento com t0=-tfrac12 fica
Fx(2t+1) =V(omega),e^-jomega(-tfrac12) =tfrac12,e^,jomega/2,X!l(tfracomega2r)

Passo 4

Finalmente, multiplique por e^j3t. Pela propriedade de modulação em tempo com omega0=3 temos
Fe^j3t,x(2t+1) =[tfrac12,e^,jomega/2,X!l(tfracomega2r)]omegatoomega-3 =tfrac12,e^,j(omega-3)/2,X!l(tfracomega-32r)

Resposta

Fx7(t) =12,e^,jomega-32;X!l(omega-32r)

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