Sendo x=5 pi2 rad, calcule B=cos 2 x+cos x5+cos x15.

Passo 1

O enunciado fornece x = 5pi2 rad e pede calcular B = cos 2x + cos tfracx5 + cos tfracx15. O conteúdo aqui é trigonometria: vamos usar a periodicidade do cosseno e valores notáveis.

Passo 2

Primeiro, calculamos 2x:
2x = 2 cdot 5pi2 = 5pi
Como cos é periódico de período 2pi, podemos subtrair 4pi (duas voltas) para obter um ângulo equivalente:
5pi - 4pi = pi,
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cos(5pi) = cos(pi) = -1

Passo 3

Em seguida, fazemos as outras frações de x:
x/5 = 5pi/25 = pi2, x/15 = 5pi/215 = pi6
Usando valores notáveis:
cosl(tfracpi2r) = 0, cosl(tfracpi6r) = raiz32

Passo 4

Finalmente, somamos os resultados:
B = (-1) + 0 + raiz32 = -1 + raiz32

Resposta

-1 + tfracraiz32

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