Calcule o valor de y=sen 7 pi2 cdot cos 31 pi

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de y = sintfrac7pi2 cdot cos(31pi). O conteúdo é trigonometria elementar, e vamos precisar usar a periodicidade e valores notáveis de seno e cosseno.

Passo 2

Para sintfrac7pi2, usamos que o seno tem período 2pi, então podemos subtrair 2pi quantas vezes for preciso:
tfrac7pi2 - 2pi = tfrac7pi - 4pi2 = tfrac3pi2
Logo, sintfrac7pi2 = sintfrac3pi2. Sabendo o valor notável, sintfrac3pi2 = -1.

Passo 3

Para cos(31pi), o cosseno também tem período 2pi. Escrevemos 31pi = 15cdot 2pi + pi, então
cos(31pi) = cos(pi) = -1

Passo 4

Agora, basta multiplicar os resultados:
y = l(-1r) cdot l(-1r) = 1

Resposta

1

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