Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto (valor obtido de medições anteriores). Qual é a probabilidade de receber até duas chamadas nos primeiros 12 minutos? Resposta: 0,5697

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: “Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de receber até duas chamadas nos primeiros 12 minutos?”
Matéria: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  1. Entender quando usar Poisson.
  2. Saber a fórmula .
  3. Calcular o parâmetro para 12 minutos.

Passo 2

Distribuição de Poisson serve pra modelar o número de eventos (aqui, chamadas) que ocorrem num certo intervalo de tempo, se esses eventos aparecem de forma aleatória e independente, a uma taxa média constante.
A fórmula básica é:
P(X=k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!,
onde
  • é o número de chamadas,
  • é a média esperada de chamadas no intervalo.

Passo 3

Vamos achar lambda = 0,20 times 12 = 2,4 .
A taxa é 0,20 chamadas por minuto e o intervalo é de 12 minutos.

Passo 4

Queremos P(X<=2) ;=; sumk=0^2 e^-2,4,(2,4)^kk! ;=; e^-2,4(2,4)^00! ;+; e^-2,4(2,4)^11! ;+; e^-2,4(2,4)^22! , ou seja:

Passo 5

Calculando termo a termo:
  • P(X<=2) = e^-2,4,(1 + 2,4 + 2,88) = e^-2,4 times 6,28 approx 0,5697 : .
  • : .
  • : .
Somando:

Resposta

A probabilidade de receber até duas chamadas em 12 minutos é aproximadamente 0,5697.

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