Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto (valor obtido de medições anteriores).
a. Qual é a probabilidade de receber exatamente cinco chamadas nos primeiros dez minutos? Resposta: 0,0361

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a telefonista recebe, em média, 0,20 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de ela receber exatamente 5 chamadas nos primeiros 10 minutos? Isso cai na Distribuição de Poisson, que a gente usa quando quer saber a chance de um número de eventos (ligações) acontecer num intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média desses eventos.
O que vamos precisar:
  • Calcular o parâmetro λ da Poisson para 10 minutos (λ = taxa por minuto × tempo).
  • Usar a fórmula da Poisson:
P(X = k) = e^-λ , λ^kk!

Passo 2

Primeiro, acha o λ para o intervalo de 10 minutos. A taxa é 0,20 chamadas/minuto, então:
λ = 0,20 times 10 = 2
Isso significa que, em 10 minutos, esperamos em média 2 chamadas.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da Poisson pra k = 5 chamadas:
P(X = 5) = e^-λ,λ^55! = e^-2,2^55!
Vamos passo a passo:
  1. 2^5 = 32
  2. 5! = 5×4×3×2×1 = 120
  3. e^{−2} ≈ 0,135335
Então:
P(X=5) = 0,135335 times 32120 = 0,135335 times 0,2667 ≈ 0,03611

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 5 chamadas nos primeiros 10 minutos é aproximadamente 0,0361.

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