Uma telefonista recebe cerca de 0,20 chamadas por minuto (valor obtido de medições anteriores).
a. Qual é a probabilidade de receber exatamente cinco chamadas nos primeiros dez minutos? Resposta: 0,0361
a. Qual é a probabilidade de receber exatamente cinco chamadas nos primeiros dez minutos? Resposta: 0,0361
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a telefonista recebe, em média, 0,20 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de ela receber exatamente 5 chamadas nos primeiros 10 minutos? Isso cai na Distribuição de Poisson, que a gente usa quando quer saber a chance de um número de eventos (ligações) acontecer num intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média desses eventos.
O que vamos precisar:
- Calcular o parâmetro λ da Poisson para 10 minutos (λ = taxa por minuto × tempo).
- Usar a fórmula da Poisson:
Passo 2
Primeiro, acha o λ para o intervalo de 10 minutos. A taxa é 0,20 chamadas/minuto, então:
Isso significa que, em 10 minutos, esperamos em média 2 chamadas.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da Poisson pra k = 5 chamadas:
Vamos passo a passo:
- 2^5 = 32
- 5! = 5×4×3×2×1 = 120
- e^{−2} ≈ 0,135335
Então:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 5 chamadas nos primeiros 10 minutos é aproximadamente 0,0361.