Sendo X sim N(0,1). Calcule:
P(X<-0,66)

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória P(X < -0,66) que segue a distribuição Normal Padrão, ou seja . O que o enunciado pede é a probabilidade
Conteúdo: distribuição normal, função densidade, função de distribuição acumulada (CDF) e uso de tabela ou calculadora. Vamos precisar saber que não existe uma fórmula fechada simples para integrar a normal, então usamos a tabela da CDF (chamada ) e exploramos uma propriedade de simetria.

Passo 2

Primeiro, definimos a CDF da Normal Padrão:
Phi(a) = P(X <= a) = integral-infty^a 1raiz2pie^-x^2/2,dx
O que queremos é justamente P(X < -0,66) = Phi(-0,66) , porque

Passo 3

A gente usa a simetria da Normal Padrão, que diz:
Phi(-z) = 1 - Phi(z)
Logo, em vez de olhar direto a Phi(-0,66) = 1 - Phi(0,66) na tabela (que às vezes não está lá), a gente faz:

Passo 4

Agora consultamos a tabela da Normal Padrão (ou calculadora estatística) para achar Phi(0,66) approx 0,7454 . Normalmente vem algo como:
Phi(-0,66) = 1 - 0,7454 = 0,2546
Então

Resposta

.

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