Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [-5,-2]. Calcule:
O valor de a, tal que P(X>a)=0,7

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma variável contínua X que é uniformemente distribuída em [-5, −2]. Ou seja, todo valor entre −5 e −2 é igualmente provável. A tarefa é achar o tal “a” que faz
P(X > a) = 0,7
Para resolver isso vamos precisar do conceito de distribuição uniforme: densidade constante e probabilidade proporcional ao tamanho do pedaço de intervalo.

Passo 2

Na distribuição uniforme em f(x)=1beta-alpha, xin[alpha,beta], a densidade é
P(c<= X<= d)=integralc^d f(x),dx=d-cbeta-alpha
e toda probabilidade de estar num subintervalo P(X>a)=integrala^-21-2-(-5),dx=-2 - a3 é
No nosso caso e . Para , a gente integra de até :

Passo 3

Basta igualar isso a 0,7 e resolver para -2 - a3 = 0,7 Longrightarrow -2 - a = 0,7 times 3 = 2,1 Longrightarrow a = -2 - 2,1 = -4,1 :

Resposta

boxeda = -4,1

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