Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [-5,-2]. Calcule:
Cacule E(X) e Var(X).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável contínua X com distribuição uniforme no intervalo [–5, –2]. A matéria aqui é “distribuição uniforme contínua” e, pra resolver, a gente precisa lembrar das fórmulas:
– E(X) = (a + b)/2
– Var(X) = (b – a)² / 12
Onde a = –5 e b = –2.

Passo 2

Vamos calcular E(X).
  1. Numa distribuição uniforme em [a, b], a média é
E(X)=a+b2
  1. Substituindo a = –5 e b = –2:
E(X)=(-5)+(-2)2=-72=-3,5

Passo 3

Agora a variância Var(X).
  1. A fórmula é
Var(X)=(b-a)^212
  1. Aqui, b – a = (–2) – (–5) = 3, então
Var(X)=3^212=912=34=0,75

Resposta

E(X) = –3,5
Var(X) = 0,75

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