Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo
. Calcule:
Cacule
e
.
Cacule
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável contínua X com distribuição uniforme no intervalo [–5, –2]. A matéria aqui é “distribuição uniforme contínua” e, pra resolver, a gente precisa lembrar das fórmulas:
– E(X) = (a + b)/2
– Var(X) = (b – a)² / 12
Onde a = –5 e b = –2.
– E(X) = (a + b)/2
– Var(X) = (b – a)² / 12
Onde a = –5 e b = –2.
Passo 2
Vamos calcular E(X).
- Numa distribuição uniforme em [a, b], a média é
- Substituindo a = –5 e b = –2:
Passo 3
Agora a variância Var(X).
- A fórmula é
- Aqui, b – a = (–2) – (–5) = 3, então
Resposta
E(X) = –3,5
Var(X) = 0,75
Var(X) = 0,75