Sendo X \sim U[0,4], determine:
P(X<2 \mid X>1)

Passo 1

O enunciado afirma que X\sim U[0,4] e quer calcular P(X<2 \mid X>1). O tema é probabilidade condicional em distribuições contínuas; precisaremos da definição
P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
e da ideia de que, para X\sim U[a,b],
P(\alpha < X < \beta) = \frac{\beta-\alpha}{b-a}.

Passo 2

Aplicando a definição ao nosso caso, chamando A=\{X<2\} e B=\{X>1\}, temos
P(X<2 \mid X>1) \;=\;\frac{P\bigl(A\cap B\bigr)}{P(B)} \;=\;\frac{P(\,1< X<2\,)}{P(X>1)}.

Passo 3

Para a distribuição uniforme em [0,4],
P(X>1) = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}.

Passo 4

Analogamente,
P(\,1< X<2\,) = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}.

Passo 5

Substituindo no quociente,
P(X<2 \mid X>1) = \frac{\tfrac{1}{4}}{\tfrac{3}{4}} = \frac{1}{3}.

Resposta

\tfrac{1}{3}

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