Sendo
, calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação entre a variável x e o parâmetro θ, a saber x=3 sin θ, e pede para calcular y=
Para resolver, vamos usar a definição de raiz quadrada (que exige resultado não negativo) e a identidade trigonométrica fundamental sin²θ + cos²θ = 1.
Passo 2
Substituímos x na expressão de y:
Passo 3
Dentro da raiz, calculamos o quadrado:
Passo 4
Fatoramos 9 para facilitar a aplicação da identidade trigonométrica:
Passo 5
Pela identidade 1 - sin²θ = cos²θ, temos:
Passo 6
Como a raiz quadrada de um quadrado dá o valor absoluto, e y está definido como a raiz principal (não negativa), concluímos que:
Resposta
y = 3|cos θ|