Sendo
para
pertencente
, expresse sua função inversa.
Passo 1
O enunciado dá a função
com domínio
, e pede para encontrar a função inversa
. O conteúdo aqui é função exponencial e seu inverso, a função logarítmica.
Passo 2
Para existir inversa,
precisa ser bijetora. A exponencial
é estritamente crescente e contínua em
, e seus valores variam de
a
. Logo,
é bijetora, e a inversa existe.
Passo 3
Para achar
, começamos com
Em seguida, trocamos
por
e
por
:
Daí isolamos
aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Resposta
A função inversa é
com domínio
.