Mostre que
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois complexos não nulos
e
, vale
O conteúdo principal aqui é a forma polar de números complexos e a propriedade dos argumentos ao multiplicar ou dividir expoentes imaginários.
Passo 2
Escrevemos cada número na forma polar. Seja
onde
,
e
,
(cada argumento tomado num ramo qualquer, usualmente o principal).
Passo 3
Calculamos o quociente na forma exponencial:
Passo 4
Pela definição de argumento, o argumento de um número complexo na forma
é (módulo
). Portanto,
é