Sendo z in C, determine expressões em função das partes real e imaginária e do módulo de z para
z-barz

Passo 1

O enunciado pede para obter uma fórmula para z-bar z escrevendo-a
  1. em função das partes real e imaginária de z,
  2. em função da parte imaginária de z,
  3. em função do módulo de z.
    Para isso usamos a escrita padrão
z = x + i,y, x=Re(z),;y=Im(z),|z|=raizx^2+y^2,

Passo 2

Substituindo na diferença:
z-bar z = (x + i,y) - (x - i,y) = 2,i,y

Passo 3

Como y=Im(z), obtemos diretamente
z-bar z = 2,i,Im(z)

Passo 4

O módulo de z-bar z vale
l|,z-bar zr| = |2,i,Im(z)| = 2,|Im(z)|
Adicionalmente, usando |z|^2=x^2+y^2, temos
|Im(z)| = raiz|z|^2 - (Re(z))^2Longrightarrow l|,z-bar zr| = 2,raiz|z|^2 - (Re(z))^2,

Resposta

z-bar z = 2,i,y(x=Re(z),,y=Im(z)),
z-bar z = 2,i,Im(z),
l|,z-bar zr| = 2,|Im(z)| = 2,raiz|z|^2 - (Re(z))^2,

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