Sendo z in C, determine expressões em função das partes real e imaginária e do módulo de z para
z barz

Passo 1

O enunciado pede para determinar expressões para zbar z em função de Re(z), Im(z) e do módulo lvert zrvert. Vamos usar a forma padrão de um número complexo.

Passo 2

Escreva z em termos de suas partes real e imaginária:
z = x + i,y,
onde x = Re(z) e y = Im(z). O conjugado é
bar z = x - i,y

Passo 3

Multiplique z pelo seu conjugado:
zbar z = (x + i,y)(x - i,y) = x^2 - i,x,y + i,x,y - i^2y^2 = x^2 + y^2

Passo 4

Pelo fato de que o módulo de z é definido por
lvert zrvert = raizx^2 + y^2,
segue-se imediatamente que
lvert zrvert^2 = x^2 + y^2

Resposta

zbar z = x^2 + y^2 = (Re(z))^2 + (Im(z))^2 = lvert zrvert^2

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