Sendo z=e^x i e w=e^3 x i, calcule:
w^6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema: dado que $ z = e^{xi} $ e $ w = e^{3xi} $, a gente precisa calcular $ w^{6} $. Esse exercício está relacionado com números complexos e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências de números complexos na forma exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, quando a gente tem uma base elevada a uma potência, como $ w^{6} $, isso é o mesmo que multiplicar $ w $ por ele mesmo 6 vezes. Mas no caso dos números complexos na forma exponencial, a coisa fica mais fácil porque podemos usar as propriedades dos expoentes.

Passo 3

Sabemos que $ w = e^{3xi} $. Então, para calcular $ w^{6} $, a gente faz:
w = e^3xi

Passo 4

Agora, usamos a propriedade dos expoentes que diz que $ \left(e{a}\right){b} = e^{a \cdot b} $. Aplicando isso aqui:
(e^a)^b = e^a cdot b

Passo 5

Pronto! Simplificamos $ w^{6} $ e chegamos a $ e^{18xi} $. Esse é o resultado final da expressão que a gente queria calcular.

Resposta

w^6 = e^18xi

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