Uma senhora está em pé parada em um elevador que sobe com aceleração constante enquanto ele se desloca a uma distância vertical de 18,0 \mathrm{~m}. Durante o deslocamento de 18,0 \mathrm{~m}, a força normal exercida pelo piso do elevador realiza sobre ela um trabalho de 8,25 \mathrm{~kJ} e a gravidade realiza sobre ela um trabalho de -7,35 \mathrm{~kJ}. (a) Qual é a massa dessa senhora? (b) Qual é a força normal exercida pelo piso do elevador sobre ela? (c) Qual é a aceleração do elevador? Justifique a sua resposta.

Passo 1

O elevador sobe verticalmente h=18{,}0,m com aceleração constante a. Durante esse deslocamento, o piso exerce sobre a senhora uma força normal N cujo trabalho é
W_N=+8{,}25\\ \mathrm{\mathrm{kJ}}
e a gravidade faz trabalho
W_g=-7{,}35\\ \mathrm{\mathrm{kJ}}.
Queremos (a) a massa m da senhora, (b) a força normal N e (c) a aceleração a. Vamos usar a relação do trabalho da gravidade para achar m, depois a definição de trabalho da força normal e, por fim, a segunda lei de Newton em termos de forças (ou trabalho resultante) para a.

Passo 2

O trabalho da gravidade em queda/elevação vertical é
W_g = -m\,g\,h.
Logo, isolando m, temos
m = -\frac{W_g}{g\,h}.
Substituindo W_g=-7{,}35\\ \mathrm{kJ}=-7{,}35\times10^3\\ \mathrm{J}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} e h=18{,}0\\ \mathrm{m},
m = \frac{7{,}35\times10^3}{9{,}8\times18{,}0}\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calculando numericamente,
m = \frac{7350}{176{,}4}\approx41{,}7\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

O trabalho da força normal sobre deslocamento vertical h é
W_N = N\,h.
Logo
N = \frac{W_N}{h} = \frac{8{,}25\times10^3}{18{,}0}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calculando,
N = \frac{8250}{18{,}0}\approx458\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Para a aceleração, usamos a força resultante vertical F_{\text{res}}=N - m\,g, que pela segunda lei é F_{\text{res}}=m\,a. Assim,
a = \frac{N - m\,g}{m}.

Passo 7

Substituindo N\approx458\\ \mathrm{N}, m\approx41{,}7\\ \mathrm{kg} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2},
a = \frac{458 - 41{,}7\times9{,}8}{41{,}7} = \frac{458 - 408{,}7}{41{,}7} = \frac{49{,}3}{41{,}7} \approx1{,}18\\ \mathrm{m/s^2}.
Arredondando, a\approx1{,}2\\ \mathrm{m/s^2} para cima.

Resposta

(a) m\approx41{,}7\\ \mathrm{kg}
(b) N\approx458\\ \mathrm{N}
(c) a\approx1{,}2\\ \mathrm{m/s^2} para cima, pois N - m\,g = m\,a.

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