O seno de um arco de medida 2370^circ é igual a

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seno de um ângulo grande, no caso 2370^circ. O conteúdo aqui é função seno e sua periodicidade de 360^circ. Para resolver, vamos usar que o seno é periódico de período 360^circ e depois ver em qual quadrante cai o ângulo reduzido.

Passo 2

Para aproveitar a periodicidade, reduzimos 2370^circ módulo 360^circ. Temos
2370^circ = 360^circ times 6 + 210^circ
Logo,
sin(2370^circ) = sin(210^circ)

Passo 3

Agora identificamos onde fica 210^circ no círculo trigonométrico. Esse ângulo está no terceiro quadrante, pois é 30^circ a mais que 180^circ. No terceiro quadrante o seno é negativo, e o ângulo de referência é
210^circ - 180^circ = 30^circ

Passo 4

Como já sabemos o valor do seno de 30^circ, que é tfrac12, concluímos:
sin(210^circ) = -,sin(30^circ) = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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