Uma senóide
pode ser expressa como a soma das exponenciais
[Eq. (1.30c)] com freqüências complexas
e
. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente pegar uma senóide do tipo
e mostrar que ela vem da soma de duas exponenciais complexas com frequências
(Aquela fórmula do tipo
).
Aqui em (a) o que a gente tem é simplesmente .
Conteúdo: Frequências complexas, plano (eixo real vs. imaginário) e a relação Euler para cosseno.
Aqui em (a) o que a gente tem é simplesmente
Conteúdo: Frequências complexas, plano
Passo 2
Vamos comparar
com
.
– No nosso caso não há amortecimento, então .
– A frequência angular da senóide é .
Em outras palavras,
– No nosso caso não há amortecimento, então
– A frequência angular da senóide é
Em outras palavras,
Passo 3
Agora aplicamos a regra de que cada cosseno vira a soma de dois expoentes:
Isso significa que as “frequências complexas” são
Passo 4
No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical), esses pontos ficam em:
– no eixo imaginário positivo,
– no eixo imaginário negativo.
–
–
Resposta
As frequências complexas de
são
localizadas no eixo imaginário nos pontos
e
.