Um sensor industrial registra leituras defeituosas com probabilidade de 0,15 . Suponha que 12 leituras foram registradas.
Qual é a probabilidade de que entre 2 e 5 leituras (inclusive) sejam defeituosas?
Qual é a probabilidade de que entre 2 e 5 leituras (inclusive) sejam defeituosas?
Passo 1
O enunciado dá:
- Probabilidade de uma leitura ser defeituosa:
. - Número de leituras registradas:
.
Pede-se: qual é a probabilidade de que entree leituras (inclusive) sejam defeituosas, ou seja, calcular
onde
é o número de leituras defeituosas entre as
.
Passo 2
Escolha do método e explicação do conceito:
- Aqui usamos a distribuição binomial, apropriada quando temos
ensaios independentes, cada um com probabilidade de “sucesso” (aqui “sucesso” = leitura defeituosa). - A fórmula da probabilidade de exatamente
defeituosas é
onde:
-
é o número total de ensaios ( ), -
é o número de sucessos que queremos, -
é a probabilidade de sucesso ( ), -
é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras escolher itens entre e vale
- O que pedem é a soma das probabilidades de
:
Passo 3
Preparar parâmetros e valores auxiliares:
- Definir
. Assim
- Vou calcular os coeficientes binomiais necessários:
(esses valores vêm de
ou de tabela conhecida de binomiais.)
Passo 4
Calcular cada termo da soma separadamente, mostrando as contas:
- Para
:
Calcule passo a passo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Somar os termos para obter a probabilidade desejada:
Substituindo os valores aproximados:
Somando:
Arredondando para quatro casas decimais (suficiente para provas):
.