O tempo de vida de um tipo específico de componente eletrônico é modelado por uma distribuição normal com média de 1000 horas e desvio padrão de 100 horas.
Determine o tempo de vida abaixo do qual
dos componentes irão falhar.
Determine o tempo de vida abaixo do qual
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O tempo de vida
dos componentes segue uma distribuição normal com média horas e desvio padrão horas. - A pergunta pede: determinar o tempo de vida
abaixo do qual dos componentes irão falhar. Em símbolos, encontrar tal que .
Passo 2
Entendendo a ideia (percentil de uma normal).
- Quando dizemos que queremos o valor abaixo do qual
caem, estamos pedindo o -ésimo percentil da distribuição de . - Se
, podemos transformar para a normal padrão usando a padronização:
Aqui
tem distribuição
(média
e desvio padrão
).
Passo 3
Escrevendo a equação em termos de
.
fazendo a mudança de variável,
ou seja
Portanto precisamos encontrar o quantil
da normal padrão tal que
.
Passo 4
Obter o valor de
.
- Usando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística, o quantil de 0,05 é aproximadamente
(mais precisamente
, mas
é o valor usualmente adotado).
Passo 5
Voltar para
usando a relação inversa.
A partir de temos
A partir de
Substituindo
,
e
,
Passo 6
Interpretação e arredondamento.
- Isso significa que aproximadamente
dos componentes falharão antes de horas. - Em contexto de prova, pode-se apresentar
horas ou arredondar para horas, dependendo do critério pedido.