Quais das sentenças abaixo são verdadeiras? Explique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se
pertence ao conjunto
. Aqui, estamos lidando com os números reais (
) e os números racionais (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são números racionais e irracionais e como eles se relacionam dentro dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números racionais (
). Um número é racional se pode ser expresso como uma fração
, onde a e b são inteiros e b não é zero. Por exemplo,
,
, e
(que pode ser escrito como
) são todos racionais.
Passo 3
Agora, os números irracionais são os números reais que não podem ser expressos como uma fração
. Eles não têm uma representação decimal que termina ou se repete. Exemplos famosos de números irracionais são
e
.
Passo 4
O conjunto
representa todos os números reais que não são racionais, ou seja, os números irracionais. A pergunta quer saber se
, que já vimos ser um número racional, está nesse conjunto.
Resposta
Não, a sentença é falsa. Como
é um número racional, ele não pertence ao conjunto
, que contém apenas números irracionais.