Quais das sentenças abaixo são verdadeiras? Explique sua resposta.
Z subset R

Passo 1

Temos a sentença Z subset R e queremos verificar se o conjunto dos inteiros é ou não subconjunto do conjunto dos reais. O conteúdo envolve teoria de conjuntos, mais precisamente a relação de inclusão (subconjunto).

Passo 2

Por definição, dizemos que um conjunto A é subconjunto de B (escrevemos A subset B ou A subseteq B) se todo elemento de A pertence também a B. Formalmente:
forall x;(xin A implies xin B).

Passo 3

Sabemos que cada número inteiro é um número racional (isto é, ZsubsetQ) e que todo número racional é também um número real (isto é, QsubsetR). Usando a transitividade da inclusão de conjuntos, obtemos
ZsubsetQsubsetR,
opondo em evidência que todo elemento de Z está em R.

Passo 4

Vale notar que aqui o símbolo subset está sendo usado para indicar inclusão (não necessariamente própria). De qualquer forma, fica claro que Z está contido em R.

Resposta

A sentença ZsubsetR é verdadeira, pois todo inteiro é também um número real.

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