Quais das sentenças abaixo são verdadeiras? Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o número
é irracional, ou seja, pertence a
. Vamos usar teoria de números reais, racionais e irracionais.
Passo 2
Primeiro, racionalizamos o denominador para reescrever o número de forma mais clara. Temos:
Passo 3
Sabemos que
não é quadrado perfeito, logo
é irracional. Aí valem duas propriedades: o quociente de um irracional por um racional não nulo continua irracional, e o produto de um irracional por um racional não nulo também é irracional. Assim,
é irracional e dividir por
não muda esse fato.
Passo 4
Portanto,
é irracional e, por isso, pertence a
.
Resposta
Verdadeira