Quais das sentenças abaixo são verdadeiras? Explique sua resposta.
3 raiz2raiz5 in R-Q

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número tfrac3raiz2raiz5 é irracional, ou seja, pertence a R-Q. Vamos usar teoria de números reais, racionais e irracionais.

Passo 2

Primeiro, racionalizamos o denominador para reescrever o número de forma mais clara. Temos:
3raiz2raiz5 = 3raiz2cdotraiz5raiz5cdotraiz5 = 3raiz105

Passo 3

Sabemos que 10 não é quadrado perfeito, logo raiz10 é irracional. Aí valem duas propriedades: o quociente de um irracional por um racional não nulo continua irracional, e o produto de um irracional por um racional não nulo também é irracional. Assim, 3raiz10 é irracional e dividir por 5 não muda esse fato.

Passo 4

Portanto, tfrac3raiz2raiz5 é irracional e, por isso, pertence a R-Q.

Resposta

Verdadeira

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