Calcule as derivadas de 1^a e 2^a ordem da função
y(t)=2 sen(t)-13 cos (2 t)

Passo 1

O enunciado pede que calculemos as derivadas de primeira e segunda ordem da função y(t)=2sin(t)-13cos(2t). O conteúdo envolve derivação de funções trigonométricas e regra da cadeia: sabemos que ddtsin(u)=cos(u),u' e ddtcos(u)=-sin(u),u'.

Passo 2

Para obter a derivada de primeira ordem y'(t), derivamos cada termo separadamente. Temos:
  • ddt[2sin(t)]=2cos(t).
  • ddtl[-tfrac13cos(2t)r]= -tfrac13l(-sin(2t)r)cdot2=tfrac23sin(2t).
    Somando, obtemos y'(t)=2cos(t)+tfrac23sin(2t).

Passo 3

Para a derivada de segunda ordem y''(t), derivamos y'(t):
  • ddt[2cos(t)]=-2sin(t).
  • ddtl[tfrac23sin(2t)r]=tfrac23cos(2t)cdot2=tfrac43cos(2t).
    Logo, y''(t)=-2sin(t)+tfrac43cos(2t).

Resposta

y'(t)=2cos(t)+tfrac23sin(2t)
y''(t)=-2sin(t)+tfrac43cos(2t)

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