A separação de equilíbrio dos íons
e
é cerca de
.
(a) Calcule a energia potencial de atração entre estes íons. Admita que os íons são cargas puntiformes nesta separação.
(b) A energia de ionização do potássio é
e a afinidade eletrônica do flúor
. Encontre a energia de dissociação desprezando qualquer energia de repulsão.
(c) A medida da energia de dissociação é
. Calcule a energia devida à repulsão dos íons na separação de equilíbrio.
(a) Calcule a energia potencial de atração entre estes íons. Admita que os íons são cargas puntiformes nesta separação.
(b) A energia de ionização do potássio é
(c) A medida da energia de dissociação é
Passo 1
O enunciado dá a separação de equilíbrio entre os íons
e
e pede três coisas:
- (a) Calcular a energia potencial de atração entre os íons, assumindo cargas puntiformes e a separação dada.
- (b) Usando a energia de ionização do potássio e a afinidade eletrônica do flúor, encontrar a energia de dissociação desprezando qualquer energia de repulsão entre os íons.
- (c) Comparar com a energia de dissociação medida e determinar a energia devido à repulsão dos íons na separação de equilíbrio.
Dados fornecidos (vou listar explicitamente):
Observação: a afinidade eletrônica está escrita como
(isto significa que, ao adicionar um elétron ao átomo de F, há liberação de energia de
, levando o termo com sinal negativo na soma de energias).
Passo 2
Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar para (a):
- A energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes
e separadas por distância é dada por
onde:
-
é a permissividade do vácuo e é a constante eletrostática ( ); -
e são as cargas elétricas em Coulombs; -
é a separação em metros. - Para um cátion
e um ânion , as cargas são , onde é a carga elementar:
- O sinal da energia: como
é negativo ( vezes ), será negativo — isso representa energia de atração.
Também preciso lembrar como converter Joules em elétron-volt:
Passo 3
Converter os dados para unidades SI e calcular passo a passo a energia eletrostática (parte (a)):
- Converter a distância:
- Produto das cargas:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Agora dividir por
e incluir o sinal negativo:
- Efetuando a divisão:
Passo 4
Converter a energia obtida em joules para elétron-volt (continua parte (a)):
Conclusão parcial: a energia potencial de atração entre
e
à separação dada é aproximadamente
ou
.
Passo 5
Interpretar a parte (b): como montar a energia de dissociação desprezando repulsão.
- Processo termodinâmico equivalente para formar o par iônico a partir de átomos neutros:
- Remover um elétron de K (energia de ionização): custo
. - Adicionar o elétron ao F (energia de interação associada à afinidade eletrônica): ganho
. Note que aqui , portanto adicionar o elétron libera e o termo na soma será . - Aproximar as cargas até a separação
: ganho energético igual a (negativo, já calculado).
- Remover um elétron de K (energia de ionização): custo
- Se desprezarmos qualquer energia de repulsão entre os íons, a energia total de formação (a partir de átomos neutros, indo para o par iônico separado à distância
) é
- A energia de dissociação (energia necessária para separar o par iônico de volta aos átomos neutros) é o negativo dessa variação (valor positivo):
Passo 6
Calcular numericamente a energia de dissociação desprezando repulsão (parte (b)):
- Somar as contribuições em eV (uso dos valores fornecidos e do
em eV):
Converter para joules, se quiser:
Passo 7
Calcular a energia de repulsão usando a medida experimental (parte (c)):
- A dissociação medida é
, que é menor que calculado sem repulsão ( ). Isso significa que houve uma energia repulsiva adicional que diminuiu a energia de ligação. - Se chamarmos
a energia de repulsão (positivo, pois desfavorece ligação), então a dissociação real é
Logo
- Numérico:
Converter para joules:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)