A separação de equilíbrio dos íons \mathrm{K}^{+}e \mathrm{F}^{-}é cerca de 0,217 \mathrm{~nm}.
(a) Calcule a energia potencial de atração entre estes íons. Admita que os íons são cargas puntiformes nesta separação.
(b) A energia de ionização do potássio é 4,34 \mathrm{eV} e a afinidade eletrônica do flúor -3,40 \mathrm{eV}. Encontre a energia de dissociação desprezando qualquer energia de repulsão.
(c) A medida da energia de dissociação é 5,07 \mathrm{eV}. Calcule a energia devida à repulsão dos íons na separação de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado dá a separação de equilíbrio entre os íons \mathrm{K}^{+} e \mathrm{F}^{-} e pede três coisas:
  • (a) Calcular a energia potencial de atração entre os íons, assumindo cargas puntiformes e a separação dada.
  • (b) Usando a energia de ionização do potássio e a afinidade eletrônica do flúor, encontrar a energia de dissociação desprezando qualquer energia de repulsão entre os íons.
  • (c) Comparar com a energia de dissociação medida e determinar a energia devido à repulsão dos íons na separação de equilíbrio.
Dados fornecidos (vou listar explicitamente):
\text{separação } r = 0{,}217\\ \mathrm{nm}çã
\text{energia de ionização de K: } \mathrm{IE}( \mathrm{K} ) = 4{,}34\\ \mathrm{eV}çã
\text{afinidade eletrônica do F: } \mathrm{EA}( \mathrm{F} ) = -3{,}40\\ \mathrm{eV}ô
\text{energia de dissociação medida: } D_{\text{med}} = 5{,}07\\ \mathrm{eV}çã
Observação: a afinidade eletrônica está escrita como -3{,}40\\ \mathrm{eV} (isto significa que, ao adicionar um elétron ao átomo de F, há liberação de energia de 3{,}40\\ \mathrm{eV}, levando o termo com sinal negativo na soma de energias).

Passo 2

Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar para (a):
  • A energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes q_1 e q_2 separadas por distância r é dada por
U(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r},
onde:
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo e \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=k é a constante eletrostática ( k\approx 8{,}9875517923\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}});
  • q_1 e q_2 são as cargas elétricas em Coulombs;
  • r é a separação em metros.
  • Para um cátion \mathrm{K}^+ e um ânion \mathrm{F}^-, as cargas são \pm e, onde e é a carga elementar:
e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • O sinal da energia: como q_1 q_2 é negativo ( +e vezes -e), U será negativo — isso representa energia de atração.
Também preciso lembrar como converter Joules em elétron-volt:
1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Converter os dados para unidades SI e calcular passo a passo a energia eletrostática (parte (a)):
  • Converter a distância:
r = 0{,}217\\ \mathrm{nm} = 0{,}217\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 2{,}17\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Produto das cargas:
q_1 q_2 = (+e)\cdot(-e) = -e^{2}.
  • Calcular e^{2}:
e^{2} = \left(1{,}602176634\times10^{-19}\right)^{2} \approx 2{,}566969966\times10^{-38}\\ \mathrm{C^{2}}.
  • Calcular k e^{2}:
k e^{2} = \left(8{,}9875517923\times10^{9}\right)\left(2{,}566969966\times10^{-38}\right) \approx 2{,}3071707\times10^{-28}\\ \mathrm{J\cdot m}.
  • Agora dividir por r e incluir o sinal negativo:
U(r)= -\frac{k e^{2}}{r} = -\frac{2{,}3071707\times10^{-28}}{2{,}17\times10^{-10}}\\ \mathrm{J}.
  • Efetuando a divisão:
U(r)\approx -1{,}06333\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Converter a energia obtida em joules para elétron-volt (continua parte (a)):
U(r)\\ \text{(em eV)}=\frac{U(r)\\ \text{(em J)}}{1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}}
U(r)\approx -\frac{1{,}06333\times10^{-18}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV}\approx -6{,}64\\ \mathrm{eV}.
Conclusão parcial: a energia potencial de atração entre \mathrm{K}^{+} e \mathrm{F}^{-} à separação dada é aproximadamente -1{,}06\times10^{-18}\\ \mathrm{J} ou -6{,}64\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Interpretar a parte (b): como montar a energia de dissociação desprezando repulsão.
  • Processo termodinâmico equivalente para formar o par iônico a partir de átomos neutros:
    1. Remover um elétron de K (energia de ionização): custo +\mathrm{IE}(\mathrm{K}).
    2. Adicionar o elétron ao F (energia de interação associada à afinidade eletrônica): ganho \mathrm{EA}(\mathrm{F}). Note que aqui \mathrm{EA}(\mathrm{F})=-3{,}40\\ \mathrm{eV}, portanto adicionar o elétron libera 3{,}40\\ \mathrm{eV} e o termo na soma será -3{,}40\\ \mathrm{eV}.
    3. Aproximar as cargas até a separação r: ganho energético igual a U(r) (negativo, já calculado).
  • Se desprezarmos qualquer energia de repulsão entre os íons, a energia total de formação (a partir de átomos neutros, indo para o par iônico separado à distância r) é
\Delta E = \mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \mathrm{EA}(\mathrm{F}) + U(r).
  • A energia de dissociação (energia necessária para separar o par iônico de volta aos átomos neutros) é o negativo dessa variação (valor positivo):
D = -\Delta E = -\big(\mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \mathrm{EA}(\mathrm{F}) + U(r)\big).

Passo 6

Calcular numericamente a energia de dissociação desprezando repulsão (parte (b)):
  • Somar as contribuições em eV (uso dos valores fornecidos e do U em eV):
\mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \mathrm{EA}(\mathrm{F}) = 4{,}34 + (-3{,}40) = 0{,}94\\ \mathrm{eV}.
\Delta E = 0{,}94\\ \mathrm{eV} + (-6{,}64\\ \mathrm{eV}) = -5{,}70\\ \mathrm{eV}.
D = -\Delta E = 5{,}70\\ \mathrm{eV}.
Converter para joules, se quiser:
D = 5{,}70\times 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx 9{,}13\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Calcular a energia de repulsão usando a medida experimental (parte (c)):
  • A dissociação medida é D_{\text{med}}=5{,}07\\ \mathrm{eV}, que é menor que D calculado sem repulsão ( 5{,}70\\ \mathrm{eV}). Isso significa que houve uma energia repulsiva adicional que diminuiu a energia de ligação.
  • Se chamarmos E_{\text{rep}} a energia de repulsão (positivo, pois desfavorece ligação), então a dissociação real é
D_{\text{med}} = D - E_{\text{rep}}.
Logo
E_{\text{rep}} = D - D_{\text{med}}.
  • Numérico:
E_{\text{rep}} = 5{,}70\\ \mathrm{eV} - 5{,}07\\ \mathrm{eV} = 0{,}63\\ \mathrm{eV}.
Converter para joules:
E_{\text{rep}} = 0{,}63\times1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx 1{,}01\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) -1{,}06\times10^{-18}\\ \mathrm{J} = -6{,}64\\ \mathrm{eV}
(b) 5{,}70\\ \mathrm{eV} \; ( \approx 9{,}13\times10^{-19}\\ \mathrm{J} )
(c) 0{,}63\\ \mathrm{eV} \; ( \approx 1{,}01\times10^{-19}\\ \mathrm{J} )

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