A separação de equilíbrio dos íons
e
no KCl é cerca de
. Use este valor junto com a massa reduzida para calcular a energia rotacional característica
do KCl .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia rotacional característica de KCl usando a separação de equilíbrio dos íons
e
e a massa reduzida. Dados fornecidos e o que precisamos:
- Separação (distância internuclear)
(valor fornecido no enunciado). - Precisamos usar a massa reduzida
do par K–Cl (que será calculada a partir das massas das partículas). - A quantidade pedida é a energia rotacional característica
do KCl.
Passo 2
Calcular a massa reduzida
. Explicação do conceito: a massa reduzida de duas partículas de massas
e
é
Isto é útil porque, para o movimento rotacional (ou vibracional) de um diatômico, o par pode ser tratado como uma partícula efetiva de massa
localizada à distância
do centro de massa.
Agora vamos obter as massas das espécies. Podemos usar as massas atômicas aproximadas (unidades atômicas):
- massa de K:
, - massa de Cl:
.
Converter unidades atômicas para quilograma usando
.
Cálculo das massas em kg:
Agora a massa reduzida:
Faço a conta (mostrando a ideia passo a passo):
- Produto no numerador
. - Soma no denominador
.
Portanto
Passo 3
Calcular o momento de inércia
do par K–Cl. Explicação: para um diatômico rígido com massa reduzida
e distância internuclear
, o momento de inércia em relação ao centro de massa é
Aqui
tem unidades de
,
em
e
em
.
Converter a distância
para metros:
Calcular
:
Agora o momento de inércia:
Passo 4
Escrever a expressão da energia rotacional característica
e explicar origem. Para um rotor rígido (modelo de molécula diatômica), os níveis rotacionais são
onde
é o número quântico rotacional (
),
é o momento de inércia e
é a constante de Planck reduzida (
). A energia rotacional característica costuma ser tomada como a constante que multiplica
, ou seja
Explicando as variáveis:
-
é a constante de Planck reduzida, . -
já calculado no passo anterior.
Passo 5
Calcular numericamente
.
Primeiro
:
Do passo anterior
. Então
Agora
Passo 6
Converter
para unidades mais usuais (eletrón-volts e número de onda):
- Para elétron-volt: usar
.
- Em número de onda (cm
): em unidades de , e para divide-se por . Usar .
Passo 7
Interpretação rápida (para te dar contexto e confiança): o valor obtido é muito pequeno comparado à energia térmica à temperatura ambiente (
a
), o que significa que muitos níveis rotacionais estarão populados termicamente. Isso é normal para moléculas pesadas como KCl. Força! Você já tem a resposta numérica e entendeu cada passo.