A energia de rotação característica
para o
é
. Use este valor para calcular a distância de separação entre os dois átomos de oxigênio.
Passo 1
O enunciado dá o valor da energia de rotação característica do
e pede a distância de separação entre os dois átomos de oxigénio.
Dados fornecidos:
.
Objetivo: calcular a distância internuclear (comprimento de ligação) entre os dois átomos de oxigénio.
Dados fornecidos:
Objetivo: calcular a distância internuclear (comprimento de ligação) entre os dois átomos de oxigénio.
Passo 2
Vamos entender a relação física que liga a energia rotacional característica à distância entre os átomos, sem ainda calcular nada. Para um rotor rígido (molécula diatómica idealizada), os níveis de energia rotacional vêm dados por
onde
é a constante de Planck reduzida,
é o momento de inércia da molécula e
é o número quântico rotacional (
). A quantidade
é a energia característica da rotação; por isso identificamos
O momento de inércia
de uma molécula diatómica é
onde
é a massa reduzida e
é a separação entre os núcleos (o que queremos achar). Para duas massas iguais
(como em
) a massa reduzida é
Passo 3
Isolando
a partir de
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Aqui:
-
é a constante de Planck reduzida (em ), -
é a massa reduzida (em ), -
deve estar em joules ( ) para consistência de unidades.
Passo 4
Agora calculamos cada quantidade numérica necessária. Primeiro a massa do átomo de oxigénio: usamos a massa atómica aproximada
unidades de massa atómica (
), e
Assim a massa de um átomo de oxigénio é
A massa reduzida é
Passo 5
Convertendo a energia dada em
para joules:
. Então
Passo 6
Agora usamos
. Calculamos o numerador e o denominador da expressão dentro da raiz:
(estou arredondando a mantissa para manter os passos legíveis; o cálculo final usa precisão compatível). O denominador é
Portanto
Tirando raiz quadrada:
Passo 7
Convertemos para unidades mais comuns em ligações químicas:
. Logo
Esse valor está coerente com o comprimento de ligação experimental do
(cerca de
), o que dá confiança no procedimento e nos arredondamentos feitos.