Uma sequência é definida recursivamente por
e
para
. Supondo que a sequência é convergente, encontre o seu limite
.
Passo 1
O enunciado define a sequência por
e pede, supondo convergência, o limite
. O conteúdo é usar limites em recorrências e resolver a equação de ponto fixo.
Passo 2
Se
existe, então também
. Aplicando o limite na definição recursiva,
Passo 3
Multiplicando por 2 e rearranjando,
Como
e cada termo
é soma de termos positivos dividido por 2, toda a sequência é positiva. Logo o único limite possível é
.