Dê uma sequência (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} que satisfaça o enunciado. Não precisa provar, somente dar o exemplo.
(a_{n})_{n \in \mathbb{N}} monótona e convergente.

Passo 1

O enunciado pede que eu dê uma sequência (a_{n})_{n\in\mathbb{N}} que seja monótona e convergente. Foi dito que não é necessário provar — só fornecer um exemplo que satisfaça essas propriedades.

Passo 2

Um exemplo simples e clássico é a sequência
a_{n}=\frac{1}{n}.
Aqui, intuitivamente, \frac{1}{n+1}<\frac{1}{n} para todo n\in\mathbb{N}, então (a_{n}) é monótona decrescente. Além disso, conforme n cresce, \frac{1}{n} fica cada vez mais próximo de 0, ou seja,
\lim_{n\to\infty} a_{n}=0,
logo a sequência é convergente. Se preferir uma monótona crescente e convergente, outra opção é
a_{n}=1-\frac{1}{n},
que é crescente e converge para 1.

Resposta

\displaystyle a_{n}=\frac{1}{n}

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