Na sequência: 9,25,49, ldots qual é o sexto termo?
a) 121
b) 9
c) 169
d) não é possível determinar

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência 9,25,49,dots e pede o sexto termo. O conteúdo é identificação de padrão em sequência numérica. Para resolver, vamos reconhecer o padrão e escrever a expressão geral do termo.

Passo 2

Observando os três primeiros termos, vemos que
9 = 3^2, 25 = 5^2, 49 = 7^2
Ou seja, cada termo é o quadrado de um número ímpar.

Passo 3

Note que os números ímpares usados como base formam a sequência
3,,5,,7,dots
que é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 2.

Passo 4

Seja an o n-ésimo termo da sequência. A n-ésima base ímpar vale
bn = 3 + (n-1)cdot 2 = 2n + 1,
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an = (bn)^2 = (2n + 1)^2

Passo 5

Para encontrar o sexto termo, basta substituir n=6 em
an = (2n + 1)^2
Fazendo
a6 = (2cdot6 + 1)^2 = 13^2 = 169

Resposta

c) 169

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